Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) di động trên các trục Ox,Oy,Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5),N⁡(-1;0;-1). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi | 2 IM → + IN → | đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

A. 14π.

B. 64π.

C. 56π.

D. 16π.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) và a, b, c dương. Biết rằng khi A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2018 và khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).

A .   168 3

B .   336 3

C .   1009 3

D .   2018 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).

A. 2017

B.  2014 3

C.  2016 3

D.  2015 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c  với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia O x , O y , O z  sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a,b,c  thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M 2016 ; 0 ; 0  tới mặt phẳng (P).

A. 2017

B. 2014 3 .

C. 2016 3 .

D. 2015 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c  với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox,Oy,Oy sao cho a+b+c=2. Biết rằng khi a,b,c  thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).

A. 2017

B.  2014 3 .

C.  2016 3 .

D.  2015 3 .  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c  với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2 .  Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M 2017 ; 0 ; 0  tới mặt phẳng (P).

A. 2017 3

B.  2016 3

C. 2017

D. 2016

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho a + b . Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho a + b = 1  Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là

A.  x + 1 4 2 + y + 1 4 2 + z + 1 2 2 = 3 8

B.  x - 1 2 2 + y + 1 2 2 + z - 1 2 2 = 3 4

C.  x - 1 2 2 + y - 1 2 2 + z - 1 2 = 3 4

D.  x - 1 4 2 + y + 1 4 2 + z - 1 2 2 = 3 8

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;3;0), B(0;0;-4) và (P): x+2z=0. Gọi C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A.  ( 1 ; 3 2 ; - 2 )

B.  ( - 1 ; - 3 2 ; 2 )

C.  ( 1 2 ; 3 2 ; - 1 )

D.  ( 1 ; 0 ; - 2 )